杜姓的起源与人口分布可综合历史记载和当代数据总结如下：
一、起源与历史溯源
祁姓分支说
杜姓最早可追溯至帝尧（祁姓）的后裔。西周时期，成王灭唐国后，迁其遗民于杜城（今陕西西安东南），建立杜国。周宣王时，杜伯因冤被杀，其后裔以国为氏，形成杜姓。
姜姓神农氏说
商代已有神农氏后裔建立的杜国（今陕西长安东北），以杜梨树为图腾。商末归顺周朝后，部分族人以杜为姓。
官职与封号说
春秋时期，晋、秦等国设有“杜蒯”官职（掌管祭祀膳食），其后人以官为姓。
楚国君主熊艰（杜敖）的部分后人以其称号为姓。
杜康后裔说
传说黄帝时期的酿酒始祖杜康（少康）为杜姓起源之一，但因年代久远，世系缺乏明确记载。
少数民族改姓
南北朝时期，鲜卑族独孤浑氏改汉姓为杜；清代满族都善氏等亦改杜姓。
二、人口分布与迁徙
古代迁徙
先秦时期：主要活动于陕西地区。
秦汉至南北朝：扩散至河南、山西、四川、湖北等地，并在长安（今西安）形成望族。
唐宋时期：北方冀鲁、西部四川、东南江浙形成聚集区。
当代分布
总人口：约520万，占全国0.41%，居第47位。
集中区域：河北（9.4%）、河南、辽宁、湖北四省占31.5%；山东、四川、广西等七省区占34%。
分布特征：形成冀豫鲁鄂、川甘、辽宁三大人口聚集区。
海外迁徙
明末开始迁入台湾，清代逐渐扩散至东南亚及欧美。
三、文化符号与历史名人
郡望堂号：以襄阳郡、濮阳郡、京兆堂等为代表。
代表人物：唐代诗人杜甫、杜牧，东汉名臣杜密，西汉学者杜延年等。
以上内容综合多源文献，如需更详细家谱字辈或迁徙路线，可进一步查阅。
